ただし、まだまだこの症状の方を拝見するので取り上げてみました。

通常は、こうした画面が表示された場合、プログラム名を確認して、問題なければ許可をクリックします。
今回の場合、MS-IME2010 についてのものになりますので、"今後、このプログラムに関する警告を表示しない(S)" にチェックを入れてオンにした上で、"許可する" クリックしてダイアログを閉じていただければ、次回以降は表示されなくなるはずです。
"×" でダイアログを閉じれば、当然、Web閲覧も可能です。また、単純に、"許可する" だけでも、Web閲覧は可能になりますが、再度ブラウザを開くと同様のダイアログが表示されてしまいますので、"今後、このプログラムに関する警告を表示しない(S)" にチェックを入れてから、許可するをクリックしてください。
【2015/11/15更新】
今さらではありますが、ぼちぼちPCメーカーからも本件に関して情報が配信されだしたようです。
ご参考まで。
・Internet Explorerで「Webサイトで、このプログラムを使ってWebコンテンツを開こうとしています」と表示された場合について/東芝
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