要因もいろいろで、ご利用の環境などを確認する必要もあるのですが、今回はとりあえず今一番起こりそうな案件として、"互換表示設定"を利用して改善させる方法をご紹介します。
"一番起こりそう" ということを書いたのは、Windows Updateがかかって、これまで、IE9やIE10だったものが、IE11にバージョンアップしてしまい、これが要因でうまく表示できなくなることが多々あるからです。UpdateしてもIEがバージョンアップしたのに気がつかない...ありそうですよね。
決してUpdateしたことが悪いわけではなく、最終的には互換設定などなくてもサイト側できっちり表示できるようにしてくれるのがいい訳なんで、あくまでもそれまでの、暫定措置としてということになります。
ちょうど現在発生しているトラブルを例にすると、Biglobeの提供するWebメールがあります。
以下のBiglobeのHPでもアナウンスされているように、IE11でこのWebメールを開くと、添付ファイルが文字化けしたりする症状が現在発生しています。プロバイダーの方でも調査中のようなのでいずれは改善すると思いますが、現在のところは、互換表示設定にて対応するか、他のブラウザを利用するしか方法がないようですね。
・Internet Explorer11でのご利用について
こうしたことって、ブラウザが新しく更新されていくと、たびたび発生しうることです。なのでそんな場合に、試したいのが 互換表示設定 ということになります。
手順は以下のとおりです。
1) ブラウザを起動しうまく表示できないサイトに事前に接続した上で、ツール>互換表示設定 と開きます

2) 互換表示設定のダイアログが表示され、すでに "追加するWebサイト"にはアドレスが入っているはずなので、"追加" をクリックします

3) "互換表示に追加したWebサイト"にアドレスが追加されたことを確認して、"閉じる"にて閉じます

これまで問題なくログインして利用できていたのに、ログインできても表示がおかしい とか、 ログインしてもボタンが押せない...など、あれ?と思ったらまずは一度試してみるのも一案ですね。
今回一例として取り上げたBiglobeのWebメールですが、現在もまだ調査中のようなので、うまく表示できない方は互換設定表示にてお試しください。
<参照>
・互換表示でサイトの表示の問題を修正する
・Windows 8 の IE トラブル対処法 : 互換表示を試してみる
・Internet Explorer 11で、互換表示を有効にする方法について教えてください
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