確認したところ、Ver.20011（Build 15.4.3555.0308）のものはでてこないみたいでしたが、Ver.2011（Build 15.4.3508.1109）などと古いものはバージョンアップを促す画面が表示されました。今回試したPCでは、Build 15.4.3538.0513 というものでした。またこのUpdateを促す画面が出るまで、ちょっと時間がかかるようです。
画面の指示に従ってUpdateしてあげれば、また正常にWindows Liveメールもご使用可能になりますが、Windows Live Essentialsの製品すべてにUpdateがかかるため、Windows Liveフォトギャラリーやら、Messengerやら、ムービーメーカーなどがあるため、多少時間もかかるようです。
Update完了後に、PCの再起動を促す画面が出てくるので、再起動をしてからご使用ください。
ただし、今回たまたま遭遇したPCでは、更新プログラムのインストールをクリックして、しばらくするとバージョンが異なるといったメッセージがでてうまくインストールができないものもございました。
この場合、
スタート＞コントロールパネル＞プログラムのアンインストール
と開いて、Windows Live Essentials2011 を選択し、アンインストールをクリックすると、プログラムの修正が選択可能ですので、一度修正をしてみてください。
今回のケースでは、修正後は正常にUpdateできておりました。
* Update後（更新後）の Buildを確認してみました.....
今回、自宅のPCで確認したところ、
Build 15.4.3538.0513 だったものが、
更新後
Build 15.4.3555.0308 となっておりました。
【関連する記事】
とりあえず、
Build 15.4.3538.0513
はUpdateが必要ってでてました。
また、Microsoft Answersには、専用の削除ツールを利用して削除した上で、オフラインインストールツールを利用したインストール方法についてモデレーターの方が回答されているところがありましたので、修復でもうまくいかない場合には、試してみるといいかと思います。
Windows Live Mailが起動できません
http://answers.microsoft.com/ja-jp/windowslive/forum/livemail-program/windows-live/bec7211c-f362-444b-a2b1-33195548fb21