そのような場合には、一度以下のようなグループの定義を確認してみてください。

Outlook2010の場合、
ファイル>オプション>詳細設定 と開きます
さらに "送受信" という項目のところの "送受信" をクリックすると表示されます
[グループ "すべてのアカウント" の設定] のところで、少なくとも "このグループを送受信に含める" にチェックが入っていないと、送受信が行われません。
さらに細かく設定して使っていない場合、通常は、"グループ名" は "すべてのアカウント" となって、"送受信するタイミング" が "オンライン/オフライン" とあるはずですが、さらにその脇の "編集" をクリックします。
"この送受信グループに選択されたアカウントを含める" のチェックが外れていた場合、やはりチェックを入れてONにしてあげないと送受信が行われません。

またメッセージのタイトルはあるのに文書の内容が表示されないような場合には、同様に、"送受信設定" のダイアログの中で、"添付ファイルを含む完全なアイテムをダウンロード" が選択されていないと添付ファイルやメッセージの内容は取り込まれません。
なお、Outlook2007、Outlook2003などの場合も同様で、これらの古いバージョンの場合は、
ツール>オプション>メールセットアップタブ>送受信
の順で開いて設定します。
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ありがとうございました。
コメントありがとうございます。無事解決されてよかったです。また時々こちらのブログも覗いてみてください。
メールアイテムの送信(S) メールアイテムの受信(R)は濃くチェックが入ってます、この段階で新たに開いても表示されません、たいへん
お世話おかけします。
>最後の行で「この送受信グループに選択されたアカウントを
>含める(I」のところ薄くチェックが入ってます、これでよろしいのでしょうか?
薄くというところが、よくわかりませんが、一応チェックが入っていれば大丈夫かと思います。
でもそれでも送受信ができないというのであれば、一度プロファイル自体を新規に作成して、そちらにアカウントを作り直してみてはいかがでしょうか?
そちらで正常に送受信できれば、あとは必要に応じて元のデータをインポートすればいいだけなので...
試してみたいと思います。
現在、Webメールで、対応できてるわけですが、Outlookを一度
アンインストールして、今一度セットアップは、どうなのでしょう?
もしアンインストールしてもWebメールには何の触りは、ないのでしょうか?それも心配です、WebメールとOutlookには関係なく常識外の質問かも知れません、いったん何か起きると、殆んど無知な人間です。
アンインストールするほどでもないかもしれませんが、仮にアンインストールしても、Outlookのデータは、ドキュメントフォルダ内の、Outlookファイルというところに残っていますので、念のためこの中にあるPSTファイルをコピーしてバックアップしてあれば何も問題ありません。
再インストール後、メールアカウントを設定しなおせば、サーバー上にあるメッセージのデータは再度受信しなおしますし、古いメッセージデータや連絡先のデータは、事前にバックアップしてあった、〜.pst ファイルがあれば、そこからインポートすれば元に戻せます。
もちろん、Outlookを削除したからと言って、Webメールのほうに影響はありません。
まずは一度プロファイルを追加して新たにアカウントを追加してみて、正常に動作するようになるか試されてみてください。
https://support.microsoft.com/ja-jp/help/2179226