"弊社では、Flash Player のクロスプラットフォームでの互換性を実現するために、64 ビットプラットフォームのサポートに関して現在取り組みを行っていますが、64 ビット OS のネイティブなサポートは、Flash Player 10 以降の次のバージョンで予定されています。"(AdobeのHPより引用) という理由だそうです。
AdobeさんのHPでは、"64 ビット OS のネイティブなサポートは、Flash Player 10 以降の次のバージョンで予定されています"とのことのようですので、32ビット版ブラウザなら64ビットOS上でも動作はするようなので当面は対応を待つしかなさそうです。
一応Adobeのページにも、"64 ビット Flash Player のプレリリーステストに参加する場合は〜"ということも記載されておりますが、テスト版はあくまでもテスト版ですので、お試しになる方は内容を確認の上お試しください。
<参照>
・Flash Player の 64 ビット版オペレーティングシステム対応状況/Adobe TechNote
・テスト用のアーカイブ版 Flash Player の提供について
・Adobe Flash Player 10.1/Adobe Labs
・早速発見 64bitでの問題 Adobe Flash Player/パソコンとITの雑学ブログ アンクル・トム
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