当然、"半角カタカナ"については、変換でも出てくるのですが、この"半角ひらがな"についてはちょっと特殊で、基本的には出てきません。通常のフォントでは、"半角ひらがな"はサポートされておらず、一部JustSystemの一太郎などに付属してついてくる、JustKanaMark / JustKanaMarkG などといった特殊なフォントのみでサポートされています。
そもそものフォントの成り立ちについて言えば、もともと1バイトは2の8乗、すなわち256種類の表現が可能でした。 当初はこの256に割り当てた文字が英数字、特殊記号文字、そしてカナだったわけですが、英語の大文字小文字は割り当てられたのですが、ひらがなまでは256の中に割り当てることができませんでした。そこで、ひらがなについては、漢字同様に2バイトで表現するようになったというわけです。
最もワープロなどで、Wordでいうところの、"文字の拡大/縮小"といった、倍角の機能を応用し、1/2倍角にすることで見た目上、半角ひらがなにすることは可能ではあります。
昔は実際にワープロソフトで、1/4角ひらがなとか、半角ひらがなといった書式を設定できるものもあったりしたのですが、それは今日のように有償・無償を問わずさまざまなフォントが提供され、多様な書式設定が可能になった環境では、こうした小手先の調整は必要なくなっているからか、ニーズも少ないのでしょう。
JS系フォントの特殊文字/世界の特殊文字ウィキ
機種依存文字・フォント依存文字
<参照>
半角文字と全角文字/国語の先生の為の文字コード詳説より
【関連する記事】
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/lecture/20070209/261534/?ST=lecture&P=1